ارزیابی نسبت طلایی دندان‌های قدامی فک بالا در دانشجویان دانشکده دندانپزشکی همدان در سال 1383

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار گروه آموزشی ترمیمی و زیبائی دانشکده دندانپزشکی دانشگاه علوم پزشکی همدان

2 دندانپزشک

چکیده

مقدمه:
 









# مولف مسؤول، آدرس : همدان، دانشکده دندانپزشکی، بخش ترمیمی و زیبائی، تلفن: 4220921 و 4220850- 0811 ،
 





 



در زیبایی دندان‌های قدامی فک بالا، نسبت عرضی دندان‌ها از اهمیت زیادی برخوردار می‌باشد. برخی از دندانپزشکان جهت برقراری یک نسبت هماهنگ، از نسبت طلایی (618/1) به عنوان یک راهنمای اصلی استفاده می‌کنند. اما با وجود کاربردهای مکرر این نسبت در دندانپزشکی، تاکنون مطالعات اندکی درباره‌ی اندازه‌ی نسبت عرض ظاهری دندان‌ها به ویژه در افراد ایرانی انجام شده است. هدف از مطالعه حاضر این بود که این نسبت در میان یک گروه از دانشجویان دندانپزشکی ایرانی در همدان ارزیابی گردد.
مواد و روش‌ها:
در این مطالعه توصیفی مقطعی، 165 دانشجو (79 دختر و 86 پسر) در دانشکده دندانپزشکی همدان که دندان‌های قدامی فک بالای آنها فاقد چرخش، تیلت، فاصله، پوسیدگی، ترمیم و یا غیبت بود، انتخاب شدند. از نمای رو به رو، فتوگراف دندان‌های قدامی افراد مورد بررسی، تهیه شد. با استفاده از کولیس دیجیتالی عرض ظاهری دندان‌های قدامی فک بالا اندازه گرفته شد و نسبت عرض ظاهری دندان سانترال به لترال، دندان لترال به قسمت قابل رویت کانین و قسمت قابل رویت کانین به قسمت قابل رویت پرمولر اول محاسبه گردید. سپس اطلاعات با کمک آزمونهای t، t زوجی و One sample t مورد تجزیه و تحلیل آماری قرار گرفتند.
یافته‌ها:
در این مطالعه میانگین نسبت عرض ظاهری دندان سانترال به لترال در طرف راست و چپ به ترتیب برابر 153/0±489/1 و 151/0±525/1 بدست آمد. نسبت لترال به قسمت قابل رویت کانین در سمت راست و چپ به ترتیب برابر 136/0±200/1 و 170/0±235/1 بدست آمد و نسبت قسمت قابل رویت کانین به قسمت قابل رویت پرمولر اول در سمت راست و چپ به ترتیب برابر 271/0±432/1 و 368/0±477/1 تعیین شد.
نتیجه‌گیری:
مقایسه بین نتایج این مطالعه و نسبت طلایی نشان داد که در تعداد زیادی از افراد مورد بررسی نسبت طلایی وجود ندارد. در مقایسه سه نسبت نامبرده دیده شد که نسبت عرض ظاهری دندان سانترال به لترال به نسبت طلایی نزدیک‌تر می‌باشد و نسبت دندان لترال به عرض آشکار کانین کمترین نزدیکی را به نسبت طلایی نشان داد. همچنین نشان داده شد که نسبت‌های عرضی دندان‌های قدامی فک بالا در بین دو جنس تفاوت قابل توجهی ندارد. این مطالعه نشان داد که نسبت طلایی نمی‌تواند در تمام موارد به عنوان یک نسبت ثابت بین عرض آشکار دندان‌های قدامی ماگزیلا در نظر گرفته شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Evaluation of golden proportion of upper anterior teeth in dental students of Hamedan Dental School-Iran (2003-2004)

نویسندگان [English]

  • Mahdi Shirinzad 1
  • Behnam Ahmady 2
1 Assistant Professor, Dept of Operative Dentistry, Dental School, Hamedan University of Medical Sciences, Hamedan, Iran
2 Dentist
چکیده [English]

Introduction:
The width ratio of teeth is very important for esthetic of maxillary anterior teeth. Some dentists utilize golden proportion (1.618) as a main guidance to establish a harmonious proportion. Although the proportion has been used frequently in dentistry, it has rarely been studied, especially among Iranian population. The aim of this study was to evaluate golden proportion in a group of Iranian dental students, in Hamedan.
Materials & Methods:
This cross-sectional study was conducted with 165 dental students (79 female and 86 male) in Hamedan Dental School-Iran. The inclusion criteria for case selection was lack of rotation, tilt, spacing, caries, restoration or missing in anterior maxillary teeth. Photographs of the subject’s teeth were taken from frontal view. The apparent width of the teeth were measured by a digital caliper and width ratio’s of central to lateral, lateral to canine and canine to first premolar were calculated. Then data were analysed by student t-test, t-paired t-test and one sample t-test.
Results:
In this study the mean ratio of central to lateral, lateral to canine and canine to first premolar width on the right side were 1.489±0.153, 1.200±0.153, 1.432±0.271 respectively and 1.525±0.151, 1.235±0.170, 1.477±0.368 for the left side.
Conclusion:
In comparing the results and golden proportion (1.618), it was concluded that golden proportion was absent in a high percent of the subjects. Comparing the mentioned ratios showed that central to lateral width was the closest ratio to golden proportion and lateral to canine width had the lowest similarity to golden proportion. In addition, it was showed that there was not a significant difference between male and female in apparent width ratios, in maxillary antetior teeth. This study indicated that golden proportion can not be assumed as a constant ratio between the apparent widths of maxillary anterior teeth in all conditions.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Dental width
  • apparent width
  • esthetic consideration
  • golden proportion

مقدمه:

دندانپزشکی مجموعه‌ای از علم و هنر است. دندانپزشکان کوشش می‌کنند که ضمن برطرف ساختن نیازهای عملکردی، تا حد ممکن زیبایی مورد انتظار بیمار را نیز فراهم سازند. ظاهر دندان‌های قدامی در جذابیت چهره و زیبایی لبخند، اهمیت زیادی دارد. عوامل زیادی بر القاء این زیبایی موثر است(1). هنگامی که بیمار لبخند می‌زند زیبایی چهره‌ی او به عوامل متعددی از جمله نظم و رنگ دندان‌ها، هماهنگی کانتورها، اندازه‌ی لبه‌ی انسیزال، پلان اکلوزال، میدلاین و غیره بستگی دارد.

یکی از این عوامل نیز رابطه‌‌ایست که بین اندازه‌ی دندان‌ها وجود دارد. تناسب اندازه دندان‌ها باید به گونه‌ای باشد که موجب تنش زیبایی نگردد(3و2).

از نظر عددی، در بین دندان‌های قدامی فک بالا، ثنایای میانی عریض‌ترین دندان‌ها هستند، کانین‌ها
در رتبه‌ی بعدی قرار دارند و ثنایای کناری،
کم‌ عرض‌ترین آنها می‌باشند. ولی از نمای فرونتال، اندازه دندان‌ها باید به تدریج از خط میانی به طرف دیستال کوچکتر شود. پیشنهاد شده است که این کاهش باید به نسبت طلایی (618/0) نزدیک باشد. مطابق این فرمول هندسی، عرض آشکار
(Apparent width) هر دندان، 618/0 عرض آشکار دندان مزیالی آن است(3و2).

فیثاغورث در 530 قبل از میلاد سعی نمود برای تعیین زشتی یا زیبایی راه حل ریاضی پیدا کند. پیشنهاد او عدد طلایی بود که با حرف F نشان داده می‌شود. این عدد برابر می‌باشد که همان نسبت طلایی (618/0)  است(4).

پس از قرن سیزدهم، نسبت طلایی توسط
Filius Bonaccia به شکل عبارات جبری تدوین شد و از آن پس این ارتباطات عددی به نام سری‌های  Fibonacci مشهور شد(5).

لئونارد داوینچی در 1509 رساله‌ای درباره نسبت طلایی ارائه نمود. این رساله در سال 1956 در میلان به طبع رسید(5).

Zeising در 1850 کل بدن را متناسب با سری‌های فیبوناچی تقسیم‌بندی نمود(5).

در 1966 در یک مطالعه 15 ساله، نسبت طلایی مجدداً مورد توجه قرار گرفت. در این مطالعه با استفاده از کامپیوتر چهل کودک بررسی شده و اطلاعات مفصلی راجع به مورفولوژی صورت انسان بدست آمد. طی این پژوهش، مرکز تقارن در نمای ساژیتال، کشف شد(5).

دندانپزشکان نیز درباره‌ی نسبت طلایی نوشته‌هایی ارائه داده‌اند. طی یک مقالۀ جامع، راجع به زیبایی که در 1973 توسط ‌Lombardi منتشر شد از نسبت طلایی نام برده و کاربردهای آن را در دندانپزشکی مفصلاً تشریح کرده است(6).

Semih Berksun در 2002 مطالعه‌ای را انجام داد که طی آن ارتباط بین دندان‌های قدامی و نوع جنسیت مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان داد که تعیین جنسیت افراد تنها براساس مشاهده دندان‌های قدامی، امری دشوار می‌باشد(1).

در 1383 مطالعه‌ای توسط مینو مهشید انجام شد که این تحقیق نشان داد که نسبت طلایی در تناسب عرضی دندان‌های قدامی بالا در دانشجویان مورد بررسی وجود ندارد(7).

با وجود کاربردهای مکرر نسبت طلایی در دندانپزشکی تاکنون تنها مطالعات اندکی در ارتباط با اندازه نسبت پهنای دندان‌ها صورت گرفته است، به علاوه در تمامی این مطالعات وجود چنین نسبتی به طور یقین به اثبات نرسیده است.

نکته دیگر تفاوت احتمالی نژادها از نظر نسبت اندازه اندام‌های بدن به خصوص در ارتباط با نسبت عرض دندان‌ها می‌باشد. مطالعات انجام شده تاکنون غالباً در کشورهای غربی انجام گرفته‌اند. شایان ذکر است که فقط یافته‌های یک پایان‌نامه که توسط مهشید در 1383 صورت گرفته است مربوط به قسمتی از جمعیت ایرانی می باشد(7).

بر همین اساس، انجام چنین مطالعه‌ای در میان افراد ایرانی ضروری می‌باشد. نظر به اینکه مطالعه‌ای از این دست تاکنون در شهر همدان انجام نشده و در بقیه شهرهای کشور عزیزمان نیز به ندرت انجام شده، لذا هدف مطالعه حاضر این است که نسبت عرض ظاهری دندان‌های قدامی فک بالا در دانشجویان دانشکده دندانپزشکی همدان سنجیده شده و چگونگی وضعیت این نسبت و شباهت یا تفاوت‌های احتمالی آن با نسبت طلایی تعیین گردد.

مواد و روش‌ها:

نوع تحقیق توصیفی- مقطعی (Cross-sectional) بود که در فاصله اردیبهشت تا بهمن 1383 انجام شد و جمعیت مورد مطالعه از دانشجویان دانشکده دندانپزشکی همدان بودند. با در نظر گرفتن ضریب اطمینان 99% و دقت 1/0 میلی‌متر و برآورد انحراف معیار برابر 5/0 میلیمتر، طبق فرمول ذیل تعداد نمونه براساس نسبت کانین به پرمولر اول محاسبه گردید.

 

 
   
 

 

 


حجم نمونه برابر 165 نفر برآورد شد. نمونه‌گیری به صورت تصادفی ساده انجام شد، با شرط دارا بودن اکلوژن طبیعی و نداشتن شلوغی دندان، چرخش، تیلت، فضای بین دندانی، ترمیم و پوسیدگی‌های پروگزیمالی، مشکلات پریودنتال، پوسیدگی و دفکت‌های انسیزالی، فقدان دندانی، دندان اضافی و دندان برنجی شکل در دندان‌های قدامی فک بالا.

از هر نمونه انتخاب شده، فتوگرافی به عمل آمد. فتوگراف‌ها توسط دستگاه فتوگرافی دیجیتالی Canon مدل S20- ژاپن گرفته شد. فتوگراف‌ها از فاصله 30 سانتی‌متری و از روبرو از دندان‌های هر فرد تهیه ‌شدند. برای اینکه فتوگراف‌ها دقیقاً از نمای فرونتال گرفته شوند، خط بین مردمک‌ها، با لبه‌ی افقی مانیتور، موازی نگه‌داشته می‌شد و میدلاین صورت با خط فرضی میانی مانیتور، انطباق داده می‌شد. عکس‌ها در نور معمولی اتاق گرفته شد و توسط پرینتر از آنها پرینت تهیه شد.

برای اندازه‌گیری عرض آشکار دندان‌های مورد نظر، ابتدا طول دندان اندازه‌گیری شد و محل  انسیزالی و میانی مشخص گردید. آنگاه توسط مداد نوک‌تیز یک خط مستقیم افقی مابین  انسیزالی و میانی رسم شد. طول هر قطعه از این خط در بین لبه‌ی دیستال و مزیال به عنوان عرض آشکار آن دندان در نظر گرفته شد و با استفاده از کولیس دیجیتالی[1] این طول بر حسب میلی‌متر اندازه‌گیری شد.

لازم به ذکر است که کلیه‌ی اندازه‌گیری‌ها توسط یک نفر انجام شده و تقریباً در 5% موارد، اندازه‌گیری مجدد صورت گرفت که نتیجه آن  بود.

به این ترتیب به ازاء هر دانشجو 8 عدد بدست آمد (عرض دندان‌های سانترال، لترال، کانین و پرمولر اول دو طرف فک بالا). که به تفکیک جنس (مونث و مذکر) ثبت شد.

نسبت عرض ظاهری سانترال به لترال، عرض لترال به عرض قسمت قابل رویت کانین و عرض
قسمت قابل رویت کانین به عرض قسمت قابل رویت پرمولر اول تا سه رقم اعشار محاسبه شد و اعداد بدست آمده توسط نرم افزار آماری SPSS ویرایش دهم، با استفاده از آزمون‌های T. test و T-paired و
One sample t. test مورد تجزیه و تحلیل آماری قرار گرفتند.

یافته‌ها:

در مطالعه حاضر نسبت عرض ظاهری دندان سانترال به لترال در سمت راست و چپ به ترتیب 153/0±489/1 و 151/0±525/1 بدست آمد. نسبت عرض ظاهری لترال به کانین در سمت راست و چپ به ترتیب 136/0±200/1 و 170/0±235/1 تعیین شد. نسبت عرض ظاهری پرمولر به کانین نیز در سمت راست و چپ به ترتیب 271/0±432/1 و 368/0±477/1 تعیین شد (جدول 1). بین نسبت عرض ظاهری دندان‌های سمت چپ و راست، اختلاف معنی‌داری وجود نداشت. میانگین نسبت عرض ظاهری سانترال به لترال (045/0P=)، لترال به کانین (025/0P=) و کانین به پرمولر اول (032/0P=) با نسبت طلایی مقایسه گردید که اختلاف معنی‌داری مشاهده شد. بین دختر و پسر نیز در تمام حالات فوق اختلاف معنی‌داری مشاهده نشد. همچنین مشاهده شد که در مورد نسبت عرض ظاهری سانترال به لترال و کانین به پرمولر اول در سمت چپ و راست در محدوده‌ی 15%± و 20%± بیشترین اختلاف با نسبت طلایی وجود داشت ولی در مورد عرض ظاهری لترال به کانین بیشترین اختلاف در محدوده‌ی 20%± و 20%-<  و >20% + مشاهده شد (جدول 2).

 


 

جدول 1 : شاخص‌های آماری نسبت عرض ظاهری دندان‌های قدامی سمت راست و چپ فک بالا در دانشجویان دانشکده‌ی دندان‌پزشکی همدان در سال 1383

 

شاخص آماری

نسبت

سانترال به لترال

لترال به کانین

کانین به پرمولر اول

سمت چپ

سمت راست

سمت چپ

سمت چپ

سمت راست

سمت چپ

تعداد

165

165

165

165

165

165

میانگین

525/1

489/1

235/1

200/1

477/1

432/1

انحراف معیار

151/0

153/0

170/0

136/0

368/0

271/0

میانه

54/1

460/1

23/1

174/1

54/1

400/1

فاصله اطمینان 95% برای میانگین

55/1-49/1

51/1-45/1

27/1-20/1

22/1-17/1

54/1-41/1

48/1-38/1

کمترین

266/1

240/1

960/0

924/0

004/1

874/0

بیشترین

218/2

004/2

914/1

564/1

913/2

603/2

 

 

 

 

 

جدول 2 : توزیع درصد فراوانی تغییرات نسبت عرض ظاهری سانترال به لترال،  لترال به کانین و کانین به پرمولر اول در فک بالا در مقایسه با نسبت طلایی در دانشجویان دندانپزشکی همدان در سال 1383

 

دامنه تغییرات

در مقایسه با

نسبت طلایی

نوع نسبت

سانترال به لترال

لترال به کانین

کانین به پرمولر اول

سمت چپ

سمت راست

سمت چپ

سمت چپ

سمت راست

سمت چپ

دختر

پسر

دختر

پسر

دختر

پسر

دختر

پسر

دختر

پسر

دختر

پسر

(5+ تا 5-) درصد

9/33

2/44

6/12

30

9/6

1/5

2

5/1

5/19

9/20

16

6/20

(10+ تا 10-) درصد

1/65

8/74

4/44

1/51

12

4/8

6/3

5/3

26

1/34

28

6/34

(15+ تا 15-) درصد

8/84

4/91

4/70

6/70

2/19

9/13

9/12

1/9

8/45

2/47

9/45

1/55

(20+ تا 20-) درصد

92

5/94

4/84

86

34

5/30

31

5/26

2/54

4/65

65

69

(پایین تر از 20- و

بالاتر از 20+) درصد

8

5/5

6/15

14

66

5/69

69

5/73

6/45

6/34

35

31

 

 


بحث:

تحقیق حاضر نشان داد که نسبت طلایی در تناسب عرضی دندان‌های قدامی بالا، در دانشجویان مورد بررسی وجود ندارد.

مطالعه‌ای که توسط مهشید در 1383 انجام شده است، نیز نتایج مطالعه ما را تایید می‌کند(7).

در مطالعه ما گرچه نسبت طلایی در افرادی سنجیده شده که بی‌نظمی دندان، پوسیدگی یا از دست دادن دندان نداشتند، اما نمی‌توان مدعی شد که این سنجش در افراد دارای لبخند زیبا انجام گرفته است. یقیناً زیبایی دارای ویژگی‌هایی است که به مراتب فراتر از عدم وجود ناهماهنگی دندان یا عدم وجود پوسیدگی و یا شاخص‌هایی بود که برای شرکت دادن افراد در این مطالعه در نظر گرفته شد. در مطالعه مهشید نیز شاخص‌های مشابه همراه با رضایت فرد از لبخند خود، جهت شرکت در مطالعه در نظر گرفته شدند. مطالعه مهشید گزارش نمود، نسبت طلایی در تناسب عرضی دندان‌های قدامی بالا در افراد برخوردار از لبخند زیبا وجود ندارد. ما در مطالعه خود مدعی نیستیم که افراد دارای لبخند زیبا را بررسی کرده‌ایم اما در مورد اینکه افراد بررسی شده در برخی مطالعات دارای لبخند زیبا بوده‌اند، تردید وجود دارد چرا که شاخص‌های عنوان شده و ادعای خود افراد معاینه شونده، به تنهایی دلیل برخورداری از زیبایی نمی‌باشد.

Perston (1993) نیز در مطالعه خود 42 نفر (19 مرد و 23 زن) را بررسی نمود و میانگین نسبت دندان لترال به سانترال را 66/0 و کانین به لترال را 84/0 گزارش نمود. در مطالعه وی وجود نسبت طلایی در دندان‌ها قدامی بالا، فقط در موارد اندکی مشاهده شده است(8).

Gillen (1994) نیز طی تحقیقات خود وجود نسبت طلایی را رد نمود که یافته‌های او مشابهت زیادی با تحقیق ما دارد(9).

Rosentiel (2000) گزارش نمود که دندانپزشکان نسبت طلایی را برای تناسب عرضی دندان‌های خیلی بلند می‌پسندند ولی به کارگیری آن در دندان‌های کوتاه و متوسط را بدترین نسبت می‌داند(10).

Ward (2001) نیز بکارگیری نسبت 7/0 را به جای نسبت طلایی ترجیج می‌دهد(11).

Snow (1999) نسبت طلایی را به عنوان یک ابزار ریاضی در ایجاد تقارن نسبت به میدلاین، تفوّق قدامی یا سانترال (Anterior or central dominance) و نسبت کاهش‌یابنده (Regressive proportion) جهت دستیابی به لبخند زیبا معرفی نمود. ولی از آنجا که مقاله وی غیرتحقیقی بوده و تنها به بیان نظریه‌ی فردی پرداخته است، قابلیت بحث و مقایسه نتایج را نداشت(12).

در مطالعه حاضر نسبت عرض ظاهری سانترال به لترال در مقایسه با دو نسبت دیگر یعنی لترال به کانین و کانین به پرمولر اول بیشترین نسبتی بود که به نسبت طلایی نزدیک بود و کانین به پرمولر اول در رده دوم قرار داشت و نسبت لترال به کانین کمترین نزدیکی را به نسبت طلایی از خود نشان داد. در مطالعه مینو مهشید و Perston نیز مشاهده می‌شود که نسبت سانترال به لترال در مقایسه با لترال به کانین به نسبت طلایی نزدیک‌تر می‌باشد.

 

 

 

نتیجه‌گیری:

  1. مطالعه حاضر وجود نسبت طلایی را در نسبت عرضی دندان‌های قدامی فک بالا در تعداد زیادی از دانشجویان نشان نداد.
  2. نسبت‌های عرض دندان‌های قدامی دو جنس مذکر و مونث تفاوت قابل توجهی ندارند.
  3. نسبت عرض ظاهری دندان سانترال به لترال بیشترین نزدیکی را به نسبت طلایی نشان می‌دهد، عرض دندان کانین به پره مولر اول در رده دوم قرار دارد و نسبت لترال به کانین کمترین مشابهت را به نسبت طلایی دارا می‌باشد.
  4. نسبت‌های عرض ظاهری دندان‌های قدامی فک بالا در سمت راست و چپ با اختلاف ناچیزی به هم نزدیک هستند که شاید بتوان گفت از تقارن برخوردارند.
  5. شاید بتوان از یک نسبت نزدیک به نسبت طلایی یا مقداری مدیفیه کردن آن، راهکاری اصولی و کمک کننده در درمان‌های زیبایی بنا نهاد. بنابراین انجام مطالعات بیشتر در این زمینه پیشنهاد می‌گردد.

تقدیر و تشکر:

بدین وسیله از مشاور محترم آماری، جناب آقای مهندس خسرو مانی‌کاشانی و کلیه عزیزان دانشجو که با این تحقیق همکاری کردند، تشکر می‌شود.



[1] . Electronic Digital Caliper - دارای استاندارد CE- انگلستان

  1. Berksun S, Hasanrisoglu U, Gokdenis B. Computer-based evaluation of gender identification and morphologic classification of tooth face and arch forms. J Prosthet Dent 2002; 88: 578-84.
  2. Levin El. Dental esthetics and the golden proportion. J Prosthet Dent 1978; 40: 244-52.
  3. Shillingburg HT, Hobo S, Whitsett LD, Jacobi R, Brackett SE. Fundamentals of fixed prosthodentics.
    3rd ed. Quintessence Publishing Co; 1997. P. 419-33.
  4. Rufenacht CR. Fundamentals of esthetics. Chicago: 2th ed. Hamilton: Quintessence Publishing Co; 1994. P. 218.
  5. Goldestein RE. Esthetics in dentistry. 2nd ed. Hamilton: BC Decker 1998. P. 187-206.
  6. Lombardi RE. The principles of visual perception and their clinical application to dental esthetics. J Prosthet Dent 1973; 29: 358-81.
  7. مهشید، م، خوشوقتی، ع، ورشوساز، م. بررسی وجود نسبت طلایی در دندان‌های قدامی بالا در افراد دارای لبخند زیبا. مجله دانشکده دندانپزشکی دانشگاه علوم پزشکی شهید بهشتی 1383؛ جلد (1): ص 178-168.
  8. Perston JD. The golden proportion revisited. J Esthet Dent 1993; 5: 247-51.
  9. Gillen RJ, Schwartz RS, Hilton TJ. An analysis of selected normative tooth proportion. Int J prosthodont 1994; 7: 410-17.
  10. Rosentiel SF, Ward DH, Rashid RG. Dentist’s preferences of anterior tooth preparation -a web- based study. J Prosthet 2000; 9: 123-36.
  11. Ward DH. Proportional smile design using the recurring esthetic dental proportion. Dent Clin North Am 2001; 45: 143-55.
  12. Snow SR. Esthetic smile Analysis of maxillary anterior tooth width. J Esthet Dent 1999; 11: 177-84.